German Unix User Group (GUUG)
Krypto-Workshop 2003
http://www.guug.de/veranstaltungen/kws2003/index.html
2017-12-13

Workshop: Mathematik der Kryptographie

19. bis 21. September 2003 in Geilenkirchen

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Einführung

Tagtäglich nutzen wir Verschlüsselungsverfahren, aber kaum jemand weiß genau, was mathematisch dahinter steckt, und noch weniger, warum die genutzten Verfahren eigentlich sicher sind.

Deshalb veranstalten wir erstmals einen Workshop zu diesem Thema, der am Beispiel von RSA gezielt auf diese Fragen eingeht. Dabei muß man keinesfalls Mathematiker sein, um folgen zu können, eine gewisse Übung im Umgang mit Formeln sollte aber vorhanden sein.

Themen

Das Chiffriersystem RSA ist ein Prototyp dafür, dass es nicht darauf ankommt, ein möglichst kompliziertes System zu entwerfen. Vielmehr beruht gerade dieses System auf verblüffend einfachen mathematischen Grundlagen. So einfach diese Sachverhalte auch sind, jeden, der diese Chiffre brechen will, stellt sie vor fast unlösbare Probleme.

Die Zahlentheorie macht denjenigen Teil der Mathematik aus, der sich mit dem multiplikativen Aufbau der natürlichen Zahlen befaßt. Multiplikativer Aufbau deshalb, weil sich jede natürliche Zahl eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen läßt. Jahrhundertelang gab die Zahlentheorie keinen Anlaß zu der Hoffnung, in mathematischen Anwendungen eine Rolle spielen zu können. Sie erschien als eine Dame, deren bestechender Eleganz nur wenige widerstehen konnten. Sie gab der mathematischen Fachwelt als auch interessierten Laien Fragestellungen auf, deren Beantwortung zuweilen selbst herausragenden Mathematikern bis auf den heutigen Tag nicht gelingen wollte.

Mit dem Aufkommen von Computern und mehr noch mit deren Vernetzung nahm die Zahlentheorie völlig unerwartet eine Rolle ein, die sie zum Zünglein an der Waage werden ließ: Kryptographie. Öffentliche Netze sind inzwischen jedermann zugänglich; die Betreiber und Nutzer dieser Netze fordern, daß das 'Verstehen' ihrer Nachrichten exklusiv nur auf diejenigen Partner beschränkt bleibt, die an dem Datenaustausch beteiligt sind. Dazu sind die Daten für die Phase des Austausches durch Chiffriersysteme zu anonymisieren.

Chiffriersysteme wurden und werden auf mathematischer Basis entwickelt. Es kam, wie erwartet: die Geister, die ich rief: 'Codebreaker' bekamen mächtig Zulauf und Arbeit. Der Versuch einer Dechiffrierung wird zutreffend als Attacke auf die Chiffre bezeichnet. Das Design eines Chiffriersystems muss sich gegenüber einer Attacke als resistent erweisen. Auf diese Attackenresistenz kommt es entscheidend bei der Entwicklung eines Designs an.

Das erfolgreiche Brechen eines Codes (unauthorized deciphering) zieht in aller Regel den Verfall des Chiffrierverfahrens als auch der Chiffrierparameter (Schlüssel) nach sich. Aus der Reihe sehr unterschiedlicher Chiffrierverfahren werden wir uns grundlegend mit einem aktuellen Verfahren aus der sog. public key crytography beschäftigen, dem RSA Verfahren. RSA soll nicht nur geheimnisvolle Abkürzungen in einer Welt voller Kürzel bleiben; durch den Einblick in die hinter ihnen stehenden Verfahren, Methoden und Prinzipien tauchen wir ein in eine top-mathematische zahlentheoretische Anwendung.

Auf der Seite der Grundlagen begegnen wir Fermat, Euklid, Legendre, Euler, Mersenne, Wilson und Gauß und noch einigen mehr. Ahnten diese mathematischen Exponenten der Zahlentheorie nicht im Traume, welche Bedeutung ihre Theoreme und Gleichungen für das Computerzeitalter haben werden, so wusste 1978 das Trio Rivest, Shamir und Adleman (RSA) die schlummernden Gesetze der Zahlentheorie clever und raffiniert für Sicherheitsbedürfnisse zu nutzen: dies war die Geburtsstunde der public key cryptography. Die Welt der Chiffren war immer schon komplex, obscur, diskret: unter strikter Einhaltung der verwendeten Regeln und Schlüssel waren Geheimdienste, Diplomaten und Agenten im Untergrund auf Chiffren angewiesen. Heute nun liegt alles offen: Verfahren wie Schlüssel.

Organisatorisches

Der Workshop richtet sich an solche, die motiviert sind, die zahlentheoretischen Grundlagen des RSA-Kryptosystems kennenzulernen. Diese Kenntnisse ermöglichen den Interessierten den vertieften Einstieg in die Kryptographie.